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Chaînette (géométrie mécanique)
Chaînette (géométrie mécanique)
Loi de Pivoine: "Les maillons d'une chaînette sont dans un rapport angulaire constant, et décrivent une progression géométrique. La raison de cette progression est la pente des deux maillons encadrant le maillon central et horizontal de la chaînette, plus précisément l'angle complémentaire à cette pente, en fraction d'angle droit. Que la chaînette compte un nombre pair de maillons ne change rien au principe, et l'on considère dans ce cas comme maillons directeurs les deux maillons situés immédiatement de part et d'autre de l'axe de symétrie de la chaînette."
Comme dans toute progression géométrique, le énième terme vaut le premier terme multiplié par la raison élevée à la puissance n-1 (sachant que le premier terme pour une chaînette vaut toujours un droit).
Exemple n°1: Soit une chaînette possédant un nombre impair de maillons et comportant un maillon central horizontal. On pose que les deux maillons encadrant le maillon central décrivent chacun avec l'horizontale un angle de 20 grades. Ces deux maillons, que nous pouvons appeler maillons directeurs, décrivent donc avec la verticale un angle de 80 grades. C'est-à-dire 4/5 d'angle droit. Ce rapport sera la raison de la progression de cette chaînette.
On peut considérer que le maillon central et horizontal est le premier terme de la progression. Il vaut, par rapport à la verticale, 100 grades (100 multiplié par 4/5 puissance zéro, soit 100 x 1).
Les deux maillons entourant le maillon central sont les deuxièmes termes de la progression. Ils valent, nous l'avons vu, 80 grades (100 multiplié par 4/5 puissance 1).
Le maillon qui vient immédiatement après un maillon directeur, à droite comme à gauche, est le troisième terme de la progression. Il décrit avec la verticale 80 grades multipliés par 4/5, soit 64 grades (100 multiplié par 4/5 au carré [16/25]).
Le 4ème maillon, 4ème terme de la progression, décrit avec la verticale un angle de 64 grades multipliés par 4/5, soit 51,2 grades (100 multiplié par 4/5 au cube [64/125]).
Le 5ème maillon, 5ème terme, décrit avec la verticale 51,2 grades multipliés par 4/5, soit 40,96 grades (100 multiplié par 4/5 puissance 4).
Le 6ème maillon, 6ème terme, décrit avec la verticale 40,96 grades multipliés par 4/5, soit 32,768 grades (100 multiplié par 4/5 puissance n-1, soit puissance 5).
Etc.
Dans une chaînette, si l'on connaît le rang du maillon et la valeur angulaire de celui-ci, on peut calculer la raison de la progression. Ainsi, pour le 3ème maillon: 100 raison au carré égale 64, donc raison égale racine carrée de 0,64, soit 0,8, soit 4/5. Pour le 4ème maillon: 100 raison au cube égale 51,2, donc raison égale racine cubique de 0,512, soit 0,8, soit 4/5. Pour le 5ème maillon: 100 raison puissance 4 égale 40,96, donc raison égale racine quadratique de 0,4096, soit 0,8, soit 4/5.
Par ailleurs chaque maillon est la moyenne géométrique des deux maillons qui le comprennent (64 égale racine carrée du produit de 80 par 51,2).
Exemple n°2: Le maillon directeur décrit avec l'horizontale un angle de 30°. Il décrit donc avec la verticale un angle de 60°, soit 2/3 de droit. Ce rapport sera la raison de la progression de la chaînette.
Le maillon suivant décrira alors avec la verticale un angle de 40° (60 multiplié par 2/3).
Le maillon suivant suivant décrira avec la verticale un angle de 26,°66 (40 multiplié par 2/3).
Le maillon suivant suivant suivant décrira avec la verticale un angle de 17,°77 (26,°66 multiplié par 2/3).
Le maillon directeur doit être considéré dans tous les cas, chaînette paire ou impaire, comme le deuxième terme de la progression géométrique. Le premier terme étant toujours la valeur de l'angle droit.
L'équation cartésienne de la chaînette point par point donnée par Bernoulli (y égale 1/2 de a, facteur de e exposant x sur a, plus e exposant moins x sur a) est une usine à gaz, pratiquement inutilisable. Et la théorie des polygones "funiculaires", que certains ont avancée pour expliquer la chaînette, est l'oeuvre de plaisantins fatigués.
Seul Pivoine a su démêler l'écheveau, et mettre au jour le principe simple qui gouverne les chaînettes. Désormais un enfant de 4 ans peut comprendre le fonctionnement d'une chaînette. Et le premier venu construire une voûte auto-stable, ou du moins en calculer facilement les joints.
Quel bénéfice pour Pivoine? Aucun. Qu'attendre d'un pays corrompu peuplé d'ânes jaloux? Pivoine va continuer de se nourrir à la soupe populaire, traîner des godasses trouées qui prennent l'eau, et rejoindre incessamment sous peu Leibnitz et Newton au ciel étoilé, la main de Dieu.
Merci mon beau pays pour tout ce que tu m'as donné. Nul doute que tu n'atteignes, par tes sublimes funiculaires, les plus hauts sommets au hit-parade mondial, de la bêtise.
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Chaînette à la règle et au compas
Théorème de Pivoine: Les maillons d'une chaînette sont dans un rapport angulaire constant.
Ce rapport est déterminé par la pente du maillon de tête, proportionnellement à l'angle droit.
Les maillons de tête, ou maillons directeurs, sont les deux maillons situés immédiatement de part et d'autre de l'axe de symétrie de la chaînette (ou immédiatement de part et d'autre du maillon central et horizontal si la chaînette compte un nombre impair de maillons).
Ainsi, si le chaînon de tête décrit par exemple un angle de 30° avec l'horizontale, alors le chaînon qui le suit immédiatement ( 2ème chaînon) décrira un angle de 50° avec l'horizontale. Car 30° représentent 1/3 d'angle droit. Reste 60°. Un tiers de 60 vaut 20. Et 30+20= 50. Reste 40°.
Le 3ème chaînon décrira avec l'horizontale un angle de 30+20+13,33. Soit 63°,33. Car 1/3 de 40 vaut 13,33. Reste 26°,66.
Le 4ème chaînon décrira avec l'horizontale un angle de 63,33+8,88. Soit 72°,21. Car 1/3 de 26,66 vaut 8,88.
Et ainsi de suite, chaque maillon décrivant 1/3 de l'angle soutenu par le maillon qui le précède.
Ce rapport peut bien sûr varier selon l'ouverture de la chaînette, et le nombre de maillons qui la composent.
On peut très facilement dessiner une chaînette à la règle et au compas.
Tracer un angle droit (une horizontale, et au-dessus une verticale). Par bissectrices successives diviser cet angle droit en 2, puis 4 (ou 8, ou 16, ou 32). Vous obtenez ainsi par la bissectrice la plus basse tracée la pente du chaînon de tête. Donnez une longueur à ce premier chaînon.
Tracer une perpendiculaire (une verticale) passant par l'extrémité du 1er chaînon. Avec cette perpendiculaire et le prolongement du 1er chaînon vous obtenez un nouvel angle. Diviser ce nouvel angle autant de fois que vous avez divisé le 1er angle droit. Vous obtenez la pente du 2ème chaînon. Donnez sa longueur à ce 2ème chaînon. Portez une perpendiculaire par l'extrémité de ce 2ème chaînon. Vous obtenez un nouvel angle. Divisez encore le même nombre de fois cet angle par bissectrices successives. Vous obtenez la pente du 3ème chaînon. Etc,etc. Les maillons ont bien sûr la même longueur.
Plus la pente des maillons de tête est faible, plus le rapport angulaire est petit, et plus la chaînette est tendue.
Un angle au centre de 90° interceptant un angle inscrit de 45° décrivent les pentes d'une chaînette de 4 maillons et de rapport 1/2. Pour les autres rapports je pense qu'il faut passer par des ellipses.
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De la nullité du système médical en France
De la nullité du système médical et des médecins en France
C'était à la clinique, quelques jours avant que ma mère ne décède. Comme elle était très constipée par la morphine, ma mère a demandé au docteur s'il pouvait faire quelque chose. Le docteur a répondu par l'affirmative, et s'adressant à l'infirmière il a dit qu'il fallait faire un lavement. Pour ajouter aussitôt, se référant à ma mère et au lavement: " On ne peut pas lui refuser ce dernier plaisir". Tous ceux qui étaient là on entendu: ma mère, mon jeune frère mort récemment (voir ci-après), l'infirmière, et moi-même. Personne n'a rien dit. Je ne sais pas ce que l'infirmière a pensé de son patron. Ma mère a sans doute cru à des hallucimations auditives dues à la morphine. Et moi je me suis dit que ce type était malade dans sa tête: un chef de clinique ne se permet pas ce genre d'allusion, déplacée devant une personne mourante, en phase terminale de cancer. Il n'a pas pu s'en empêcher, il a disjoncté, il a lancé une vanne nulle et blessante à une personne mourante. Quel crétin, quel pauvre type. Et dire que c'est ce même crétin qui a euthanasié ma mère. Je ne lui en veux pas pour ça, puisque c'était la volonté de ma mère. C'est le bonhomme en lui-même qui est éminemment suspect: "Ne croyez pas que je prenne plaisir à donner la mort", nous a-t-il dit, à mon frère et à moi. Pourquoi alors ce besoin de te justifier, pauvre con? A sa décharge, une fille gravement malade en maison de santé, et un travail qui rend fou, toujours au contact de la mort. Et des drogues. Le nom de ce bonhomme: quelque chose comme "petit chauve" (Calvet, ou Cauvé, je ne sais plus). Le nom de la clinique: la Rousquillonnaise, à Perpette.
Voilà presque un an que mon plus jeune frère a disparu, emporté par l'incurie médicale, et sa propre imprudence. Il avait fait une demande de crédit pour l'achat d'une maison. La banque a exigé des examens médicaux. Les examens de Médipole ont montré un taux de cholestérol très élevé et un taux de triglycérides 52 fois supérieur à la normale: les médecins ont dit à mon frère que ce n'était pas du sang qu'il avait dans les veines, mais de la crème fraîche. Ils l'ont alarmé, et ils ont eu raison. S'il avait eu un peu de jugeote, mon frère serait allé en courant se faire soigner à l'hôpital ou en clinique, mais il a eu peur pour sa demande de crédit, peur que le crédit soit refusé pour raison médicale. Il rechignait également à se faire remplacer à son travail (il avait une auto-école). Il s'est dit que ça allait le faire en consultant un généraliste. Erreur fatale, car son état nécessitait des soins suivis avec une surveillance de tous les instants, chose que seuls l'hôpital et la clinique autorisent. A son tour, la généraliste, en acceptant de prescrire sans moyens réels et sans surveillance effective, s'est également montrée imprudente: elle a joué à pile ou face avec la vie de mon frère, vu son taux affolant de triglycérides. Elle a prescrit un médicament , et un régime. En quinze jours mon frère a perdu dix kilos de poids. Et au bout d'un mois de traitement sans suivi ni surveillance un infarctus massif l'a foudroyé. Il laisse deux enfants, de 6 et 10 ans. J'ai porté plainte contre ce médecin, pour homicide par imprudence. A ce jour je n'ai aucune réponse du procureur. Et si réponse il y a, ce sera à n'en pas douter une réponse échappatoire, pour se défiler, pour se défausser: Il n'y a pas de justice dans ce pays, je n'apprends rien à personne. Le nom de cette Diafoirus, dans l'éventualité où vous souhaiteriez vous faire soigner par un médecin compétent et prudent: le nom de cette dame qui a eu son diplôme dans une pochette surprise cadeau Bonux est Mme Conasse Millerai Dethuir.
Il y a quelques semaines, en allant chercher de la nourriture au secours populaire, j'ai fait une chute de vélo et je me suis cassé l'épaule: j'ai la clavicule qui a largué les amarres et qui flotte au large. Comme mes droits Cmu ont été arrêtés pour combler le trou de la Sécu, les médecins ont refusé de me soigner: pas de radiographie, pas de médicaments, pas de broche, rien. Résultat des courses: j'arrive à peine à bouger le bras. Aussi j'ai un mal de chien à faire le signe de la croix (mais est-ce vraiment un mal?).
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Etymologie
Je me demande si le mot "cheval" ne vient pas de cheveux. Je vois bien nos ancêtres indo-européens désigner le cheval comme l'animal ayant des cheveux, une coiffe comme l'homme . Espagnol caballo/cabello, Anglais horse/hair. Néerlandais paard/haar. Faudrait voir avec d'autres langues, sémitiques, asiatiques, si on trouve encore ce lien. Voir aussi avec le basque. L'ibère et l'étrusque.
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Dieu joue aux dés
Dieu joue aux dés
Avec des dés qui ne sortent jamais du tapis
Il est pas fou Lemec
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Pyramide inverse des fortunes (PIF)
Répartition des Richesses en France ["Pyramide Inverse de Fortune" (PIF)]: 33 554 432 individus disposent chacun de 10 € par jour, 16 777 216 individus disposent chacun de 20 € par jour, 8 388 608 individus disposent chacun de 40 € par jour, 4 194 304 individus disposent chacun de 80 € par jour, 2 097 152 individus disposent chacun de 160 € par jour, 1 048 576 individus disposent chacun de 320 € par jour, 524 288 individus disposent chacun de 640 € par jour, 262 144 individus disposent chacun de 1 280 € par jour, 131 072 individus disposent chacun de 2 560 € par jour, 65 536 individus disposent chacun de 5 120 € par jour, 32 768 individus disposent chacun de 10 240 € par jour, 16 384 individus disposent chacun de 20 480 € par jour, 8 192 individus disposent chacun de 40 960 € par jour, 4 096 individus disposent chacun de 81 920 € par jour, 2 048 individus disposent chacun de 163 840 € par jour, 1 024 individus disposent chacun de 327 680 € par jour, 512 individus disposent chacun de 655 360 € par jour, 256 individus disposent chacun de 1 310 720 € par jour, 128 individus disposent chacun de 2 621 440 € par jour, 64 individus disposent chacun de 5 242 880 € par jour, 32 individus disposent chacun de 10 485 760 € par jour, 16 individus disposent chacun de 20 971 520 € par jour, 8 individus disposent chacun de 41 943 040 € par jour, 4 individus disposent chacun de 83 886 080 € par jour, 2 individus disposent chacun de 167 772 160 € par jour, 1 seul individu dispose de 335 544 320 € par jour.
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"La Matière occupe un espace": Faux. La Matière occupe elle-même, s'occupe d'elle-même... "La Matière se déplace dans l'Espace": Faux. La Matière se meut dans la Matière, en elle-même... Car l'Espace n'existe pas, c'est un Néant, une vue de l'esprit. L'Infini n'appartient qu'à Dieu. Il n'y a dans l'Univers,à l'échelle de la compréhension humaine, qu'une seule chose: des champs d'Energie (ondes, matière), situés nulle part, et qui portent en eux le Temps. Le Temps est un champ d'Energie: en ce sens il est quasi matériel: hors la Matière il n'y a pas de Temps. Le concept d'Espace-Temps n'a aucun sens, il est source d'erreurs et de paradoxes majeurs. Il serait plus sage de parler de Temps-Energie, l'Energie et leTemps semblant être une seule et même chose. Il faut se débarrasser à tout prix du concept d'Espace: il n'y a pas d'Espace: il n'y a que des écarts, des écarts d'Energie qui constituent le Temps.
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